Question

14．解方程：
（1）$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{6}{{x}^{2}-1}$=1；
（2）（2x+1）²=-6x-3．

Answer 1

分析 （1）分式两边都乘以x²-1，然后求出方程的解，最后进行检验；
（2）先提取公因式（2x+1），进而得到（2x+1）（2x+1+3）=0，解一元一次方程求出方程的解．

解答 解：（1）∵$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{6}{{x}^{2}-1}$=1，
∴$\frac{{（x+1）}^{2}}{{{x}^{2}-1}^{\;}}-\frac{6}{{x}^{2}-1}=1$，
∴$\frac{{x}^{2}+2x+1-6}{{x}^{2}-1}=\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-1}$，
∴$\frac{{x}^{2}+2x-5}{{x}^{2}-1}-\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-1}=0$，
∴$\frac{2x-4}{{x}^{2}-1}=0$，
∴2x-4=0且x²-1≠0，
∴x=2，
经检验x=2是原方程的解；

（2）∵（2x+1）²=-6x-3，
∴（2x+1）²+3（2x+1）=0，
∴（2x+1）（2x+1+3）=0，
∴2x+1=0，2x+4=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=-2．

点评 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及解分式方程的知识，解答本题的关键是熟练掌握因式分解解方程的步骤以及注意分式方程要验根，此题难度不大．