Question

已知α，β是关于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的两实根，实数a、b、α、β的大小关系可能是

1. A.
   α＜a＜b＜β
2. B.
   a＜α＜β＜b
3. C.
   a＜α＜b＜β
4. D.
   α＜a＜β＜b

Answer 1

A
分析：首先把方程化为一般形式，由于α，β是方程的解，根据根与系数的关系即可得到a，b，α，β之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．
解答：设y=（x-a）（x-b），
则此二次函数开口向上，
当（x-a）（x-b）=0时，
即函数与x轴的交点为：（a，0），（b，0），
当（x-a）（x-b）=1时，
∵α，β是关于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的两实根，
∴函数与y=1的交点为：（α，0），（β，0），
根据二次函数的增减性，可得：
当a＜b，α＜β时，α＜a＜b＜β；
当b＜a，α＜β时，α＜b＜a＜β；
当b＞a，α＞β时，β＜a＜b＜α；
当b＞a，α＞β时，β＜a＜b＜α．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，对a，b，α，β大小关系的讨论是此题的难点．