Question

如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为________．

Answer 1

17a²
分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求．
解答：设直线l与BC相交于点G
在Rt△CDF中，CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF
∵AD∥BC
∴∠CGF=∠ADE
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°
∵AD=CD
∴△AED≌△DFC
∴DE=CF=a
在Rt△AED中，AD²=17a²，即正方形的面积为17a²．
故答案为：17a²．
点评：本题应用全等三角形和勾股定理解题，比较简单．