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    如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）．

    A． B． C． D．

     

     

    B.

    【解析】

    试题分析：∵四边形为矩形，

    ∴OB=OD=OA=OC，

    在△EBO与△FDO中，

    ，

    △EBO≌△FDO，

    ∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，

    ∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的,

    ∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．

    故选B．

    考点：矩形的性质．

     

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    阅读下列材料：

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    EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.

    求证：EG =AG+BG.

    小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使

    问题得到解决.

    参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

    （1）完成上面问题中的证明；

    （2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.

    图1 图2

     

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    那么∠ADC等于 ．

     

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