Question

已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2﹣5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．

（1）试确定直线BC的解析式；

（2）求出△ABC的面积．

 

 

Answer 1

（1）；（2）3

【解析】

试题分析：（1）解方程x2﹣5x+4=0可求线段OA=1，OB=4，再确定A、B两点的坐标，根据OB=2OC，且点C在y轴正半轴上，求点C的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；

（2）根据A、B的坐标求得AB的长，然后根据面积公式即可求得：

试题解析：（1）∵OA、OB的长是方程x2﹣5x+4=0的两个根，且OA＜OB，

解得x1=4，x2=1，

∴OA=1，OB=4

∵A、B分别在x轴正半轴上，

∴A（1，0）、B（4，0），

又∵OB=2OC，且点C在y轴正半轴上

∴OC=2，C（0，2），

设直线BC的解析式为y=kx+b

∴，解得

∴直线BC的解析式为；

（2）∵A（1，0）、B（4，0）

∴AB=3

∵OC=2，且点C在y轴上

∴；

考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数图象上点的坐标特征．