Question

你能化简（）()吗？我们不妨先从简单情况入手，现规律，归纳结论.

（1）先填空：（）()= ；()()= ； ()()= ；……

由此猜想（）()= .

（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？

①2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1；

②若，则等于多少？

 

Answer 1

（1）a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①2200-1；②1.

【解析】

试题分析：（1）利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果.

（2）归纳总结得到一般性规律，即可求出所求式子的结果.

（3）①利用得出的结论计算即可得到结果；②利用得出的结论计算即可得到结果．

试题解析：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；

（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此猜想（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；

（2）①根据得出的结论得：2199+2198+2197+…+22+2+1=（2199+2198+2197+…+22+2+1）（2-1）=2200-1；

②根据题意得：（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=a6-1，

将a5+a4+a3+a2+a+1=0代入得：a6=1．

考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2. 整式的混合运算．