Question

20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中b班征集到作品3件，请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．

Answer 1

分析 （1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调查方式是抽样调查；由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：5÷$\frac{150}{360}$=12（件），B作品的件数为：12-2-5-2=3（件）；继而可补全条形统计图；
（2）四个班平均每个班征集作品件数=总数÷4，全校作品总数=平均每个班征集作品件数×班级数；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；所调查的4个班征集到的作品数为：5÷$\frac{150}{360}$=12（件），B作品的件数为：12-2-5-2=3（件）；
补全图2，如图所示：

（2）12÷4=3，3×14=42；
（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，
∴恰好抽中一男一女的概率为：$\frac{12}{20}$=$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．