Question

14．如图，△ABC中，AB=AC=10，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D，
（1）若△BCD的周长为18，求BC的长；
（2）若BC=7，求△BCD的周长．

Answer 1

分析 （1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，由△BCD的周长等于18可得出AC+BC的长，进而可得出结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出BD+CD=AD+DC=AC，再由△BCD的周长=BD+DC+BC=AC+BC即可得出结论．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AB．
∴AD=BD．
∵△BCD的周长=BD+BC+CD=18，
∴AD+BC+CD=18，即AC+BC=18
∵AC=10，
∴BC=8；

（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD．
∴BD+CD=AD+DC=AC=10．
∵BC=7，
∴△BCD的周长=BD+DC+BC=AC+BC=10+7=17．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．