Question

11．已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（0，-4）．
（1）求该抛物线的解析式；    
（2）求该抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）设交点式，利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）化成一般式后，配方求顶点坐标．

解答 解：（1）∵A（-2，0）、B（1，0），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x-1），
把C（0，-4）代入得：-4=a（0+2）（0-1），
a=2，
∴抛物线的解析式为：y=2（x+2）（x-1）=2x²+2x-4；
（2）y=2x²+2x-4=2（x²+x+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$）-4=2（x+$\frac{1}{2}$）²-4.5；
∴顶点坐标为（-$\frac{1}{2}$，-4.5）．

点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线的顶点坐标；难度不大，求抛物线的顶点坐标时，可以配方成顶点式或利用顶点坐标公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）来求．