Question

如图，点E是正方形ABCD内的一点，且∠DCE=∠ABE．
求证：△ABE≌△DCE．

Answer 1

证明：∵正方形ABDE，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB．
又∵∠ABE=∠DCE，
∴∠EBC=∠ECB．
∴BE=CE．
在△ABE与△DCE中
∵AB=DC，
∠EBC=∠ECB，
BE=CE，
∴△ABE≌△DCE．
分析：根据正方形的性质得到AB=DC，∠ABC=∠DCB，根据等腰三角形的判定求出BE=CE，根据SAS即可推出答案．
点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，求出BE=CE是解此题的关键．