[题目]如图.已知等边三角形ABC的边长为2.E.F.G分别是边AB.BC.CA的点.且AE=BF=CG.设△EFG的面积为y.AE的长为x.则y与x的函数图象大致是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，
∴BE=CF=AG=2﹣x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG．
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，
∵S△AEG= AE×AG×sinA= x（2﹣x）；
∴y=S△ABC﹣3S△AEG= ﹣3× x（2﹣x）= （ x2﹣ x+1）．
∴其图象为二次函数，且开口向上．
故选C．
根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．

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A.
B.
C.
D.

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