Question

【题目】在矩形ABCD中 ，AB=4，BC=3，点P在边AB上.若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为____．

Answer 1

【答案】或

【解析】试题分析：如图①所示，当A′落在对角线BD上时，设AP的长度为x，则AP=A′P=x，PB=4-x，在△ABD和△A′BP中，因为∠A′BP=∠ABD，∠BA′P=∠BAD=90°，所以△ABD∽△A′BP，根据相似三角形的性质可得，在Rt△ABD中，BD==5，则可得，解得x=；

如图②所示，当A′落在对角线AC上时，根据折叠的性质，可得DP⊥AC，设AP=x，在△DAP和△ABC中，因为∠ADP+∠APD=90°，∠BAC+∠APD=90°，可得∠BAC=∠ADP，又因为∠BAC=∠ABC，所以△DAP∽△ABC，根据相似三角形的性质可得，即，解得x=.

故答案为： 或.