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【题目】如图,AD是O的直径,AB为O的弦,OPAD,OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上,且BC=PC.

1求证:直线BC是O的切线;

2若OA=3,AB=2,求BP的长.

【答案】1证明见解析27

【解析】

试题分析:1连结OB.由等腰三角形的性质得到A=OBA,P=CBP,由于OPAD,得到A+P=90°,于是得到OBA+CBP=90°,求得OBC=90°结论可得;

2连结DB.由AD是O的直径,得到ABD=90°,推出RtABDRtAOP,得到比例式,即可得到结果.

试题解析:1连结OB.

OA=OB,∴∠A=OBA,

BC=PC,

∴∠P=CBP,

OPAD,

∴∠A+P=90°,

∴∠OBA+CBP=90°,

∴∠OBC=180°﹣OBA+CBP=90°,

点B在O上,

直线BC是O的切线,

2如图,连结DB.

AD是O的直径,

∴∠ABD=90°,

RtABDRtAOP,

,即,AP=9,

BP=AP﹣BA=9﹣2=7.

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