Question

如图，一次函数y₁=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y₂=图象的一个交点为M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B到直线OM的距离．

Answer 1

考点：

反比例函数综合题。

分析：

（1）首先根据一次函数解析式算出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，再利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积，再利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得OM•h，根据前面算的三角形面积可算出h的值．

解答：

解：（1）∵一次函数y₁=﹣x﹣1过M（﹣2，m），

∴m=1，

∴M（﹣2，1）

把M（﹣2，1）代入y₂=得：k=﹣2，

∴反比列函数为y₂=﹣；

（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．

∵一次函数y₁=﹣x﹣1与y轴交于点B，

∴点B的坐标是（0，﹣1）．

S_△OMB=×1×2=1，

在Rt△OMC中，OM===，

∵S_△OMB=OM•h=1，

∴h==．

即：点B到直线OM的距离为．

点评：

此题主要考查了反比例函数函数与一次函数的综合应用，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能灵活运用．