Question

矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD=2AB=4,现有一直角三角板的直角顶点放在点O处，直角三角板的两边与矩形ABCD的边交于点E,F,如果OE=a,用a的代数式表示出所有可能的OF的值________.

Answer 1

本题考查旋转的性质、矩形的性质。


分析：当F为CD的中点时，OE=FC=FD=a，由△DFO∽△DCB，利用相似比求OF，当F不是CD的中点时，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分别为M、N，可证△OME∽△ONF，由相似比可求OF，当F与C点重合时，过O点作OG⊥OC，交BC于G点
解：①当F为CD的中点时，OE=FC=FD=a=1，
∵O为BD的中点，∴OF∥BC，
∴△DFO∽△DCB，则，
∴OF=2;
② 当F不是CD的中点时，作OM⊥BC，ON⊥CD，垂足分别为M、N，
∵∠MON=∠EOF=90°，
∴∠MOE=∠NOF，
∴△OME△△ONF，，
∴OF=2a;
③ 当F与C点重合时，过O点作OG⊥OC，交BC于G点，
OF=OC=
故答案为：2，2a，
本题较难，解题的关键是由旋转得出几个特殊位置的OF的值。