Question

（本题12分）已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝252，O为BC上一点，BO＝72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

Answer 1

（1）1个；P（，4） （2）共有4个；P1（2，4）；P2（0，4）；P3（4，4）；P4（－，）（3）共有7个

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质，分别进行分情况进行讨论，求出点P的坐标，然后看哪些坐标符合条件.

试题解析：（1）1个；P（，4）

（2）共有4个；P1（2，4）；P2（0，4）；P3（4，4）；P4（－，）

（3）共有7个

考点：等腰三角形的判定.