Question

6．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1=∠2．求证：∠AMD=∠AGF．

Answer 1

分析 由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．

解答 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC，
∵BC∥DM，
∴MD∥GF，
∴∠AMD=∠AGF．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．