Question

15．先比较大小，再计算．
（1）比较大小：$\sqrt{7}$与3，1.5与$\sqrt{3}$；
（2）依据上述结论，比较大小：2$\sqrt{3}$与$\sqrt{7}$；
（3）根据（2）的结论，计算：|$\sqrt{3}$-$\sqrt{7}$|-|$\sqrt{7}$-2$\sqrt{3}$|．

Answer 1

分析 （1）利用平方根的概念进行比较；
（2）先比较2$\sqrt{3}$和3的大小，由3与$\sqrt{7}$的关系得到答案；
（3）根据绝对值的性质解答．

解答 解：（1）∵7＜9，
∴$\sqrt{7}$＜3，
∵1.5²=2.25＜3，
∴1.5＜$\sqrt{3}$；
（2）∵$\sqrt{3}$＞1.5，
∴2$\sqrt{3}$＞3，又3＞$\sqrt{7}$，
∴2$\sqrt{3}$＞$\sqrt{7}$；
（3）原式=$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$=2$\sqrt{7}$-3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是实数的大小比较，掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．