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    【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

    （1）用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；（保留作图痕迹，不写作法）

    （2）在（1）作出的图形中，连接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF的周长．

    【答案】（1）见详解；（2）四边形AECF的周长为16．

    【解析】

    （1）分别以A,C为圆心，比AC的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；

    （2）根据平行四边形的判定和菱形的判定与性质解答即可.

    解：（1）如图所示：直线EF即为所求.

    （2）由（1）作图可知F是BC的中点，

    则FC＝BC＝4，

    ∴AE＝CF＝4，

    ∵AE∥FC，

    ∴四边形AECF是平行四边形，

    ∵AC⊥EF，

    ∴四边形AECF是菱形，

    ∴四边形AECF的周长为16．

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    （3）如图二，在（2）的条件下，直线AB上有一点P，BP=2，点E是直线DC上一动点，在BE左侧作矩形BEFG且始终保持，设AB=，试探究点E移动过程中，PF是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；

    （2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点且A、C两点关于y轴对称，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；

    （3）过点A作AD∥BP交y轴于点D，求到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标．

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    (1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；

    (2) 若M为CP的中点，AC＝2，

    ① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；

    ② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

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