Question

如图，⊙O的半径为R，以圆内接正方形ABCD的顶点B为圆心，AB为半径．画弧AC，则阴影部分的面积是（　　）

• A、（π-1）R²
• B、R²
• C、（π-2）R²
• D、

  πR2

  2

Answer 1

分析：圆的面积减去正方形的面积，可将劣弧与正方形的每条边所围成的面积求出，阴影部分的面积为扇形ABC的面积加上劣弧与正方形的边所围成的面积的一半．

解答：解：∵⊙O的半径为R，
∴正方形的边长为

2

R；
劣弧与正方形的边所围成的面积为：πR²-（

2

R）²=（π-2）R²；
扇形的面积为：

nπ( 2 R)2

360

=

90π( 2 R)2

360

=

1

2

πR²；
故阴影部分的面积为

1

2

（π-2）R²+

1

2

πR²=（π-1）R²．
故选A．

点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．