Question

17．已知直角三角形面积是8平方厘米，求阴影部分面积．

Answer 1

分析 连接OD，由△ABC是直角三角形，∠B=45°，得到△ABC是等腰直角三角形，根据其面积=8，求得BC=4，于是得到S_弓形=S_扇形BOD-S_△BOD=$\frac{90π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×2=π-2，则即可得到结论S_阴影．

解答 解：如图，连接OD，
∵△ABC是直角三角形，∠B=45°，
∴AC=BC，
∵△ABC的面积=8，
∴BC=4，
∴S_弓形=S_扇形BOD-S_△BOD=$\frac{90π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×2=π-2，
∴S_阴影=3S_弓形=3π-6．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形面积的求法，扇形的面积，知道把不规则的图形转化为规则图形来计算是解题的关键．