Question

7．利民水果超市销售一种时令水果，第一周的进价是每千克30元，销量是200千克；第二周的进价是每千克25元，销量是400千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克少10元，第二周比第一周多获利2000元．
求第二周该水果每千克的售价是多少元？
第三周该水果的进价是每千克20元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低t%，则销量会比第二周增加 5t%．请写出第三周获利y（元）与t的函数关系式，并求出t为何值时，y最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）设第二周该水果每千克售价是x元，根据第二周比第一周多获利2000元列方程解答即可；
（2）根据销售量×单千克利润=总利润列出函数表达式，利用二次函数性质解答即可．

解答 解：（1）设第二周该水果每千克售价是x元．
则 400（x-25）=200（x+10-30）+2000
解得x=40
答：第二周该水果每千克售价是40元；
（2）y=400（1+5t%）[40（1-t%）-20]
=（400+20t）（20-0.4t）
=-8t²+240t+8000
∵-8＜0，抛物线开口向下，
∴当t=-$\frac{240}{2×（-8）}$=15时，
y_最大=（400+20×15）（20-0.4×15）=9800元．

点评 本题主要考查了一元二次方程的应用和二次函数的实际应用，读懂题意，准确列出相关代数式是解决问题的关键．