Question

19．如图，∠1=∠2，PD=PC．
（1）在图1中量得：∠3≈120°，∠C≈60°；
在图2中量得：∠3≈150°，∠C≈30°．（精确到1°）
（2）猜想：∠3+∠C=180°．试证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）根据测量并结合图形得出结果；
（2）猜想：∠3+∠C=180°，过点P作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，根据角平分线的性质得到PM=PN，推出R_t△PMD≌R_t△PNC，得到∠PDM=∠C，根据邻补角的性质得到∠PDM+∠3=180°，于是得到结论．

解答 解：（1）在图1中根据测量得出∠3=120°，∠C=60°，在图2中量得：∠3≈150°，∠C≈30°；
故答案为：120，60，150，30；

（2）猜想：∠3+∠C=180°，
证明：过点P作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，
∵∠1=∠2，
∴PM=PN，
在R_t△PMD与R_t△PNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{PM=PN}\\{PD=PC}\end{array}\right.$，
∴R_t△PMD≌R_t△PNC，
∴∠PDM=∠C，
∵∠PDM+∠3=180°，
∴∠3+∠C=180°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，邻补角的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．