Question

17．已知二次函数y=-x²+4．
（1）当x为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
（4）求图象与x轴、y轴的交点坐标．

Answer 1

分析 由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标，根据其增减性可求得（1）、（2）、（3）的答案，在解析式中分别令y=0和x=0，则可求得其图象与x轴和y轴的交点坐标．

解答 解：
∵y=-x²+4，
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4），
∴（1）当x＞0时，y随x的增大而减小，
（2）当x＜0时，y随x的增大而增大，
（3）当x=0时，y有最大值，最大值为4，
（4）在y=-x²+4中，令y=0可得-x²+4=0，解得x=2或x=-2，
令x=0可得y=4，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0）和（2，0），与y轴的交点坐标为（0，4）．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．