Question

5．将抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²先向右平移1个单位，再绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=$\frac{1}{2}$（x-1）²．

Answer 1

分析 根据二次函数的平移规律得到抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²向右平移1个单位所得抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²，而抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²的顶点坐标为（1，0），把抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²绕点（1，0）旋转180°所得抛物线的顶点仍然为（1，0），只是开口方向相反了，然后根据顶点式即可得到旋转后的抛物线解析式．

解答 解：抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²向右平移1个单位所得抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²，把抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²绕点（1，0）旋转180°所得抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-1）²．
故答案为y=$\frac{1}{2}$（x-1）²．

点评 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．