Question

10．将抛物线y=ax²+2ax+3绕原点旋转180°后所得的抛物线与x轴交于（1，0），则a的值是3．

Answer 1

分析 根据“关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数”即可得到抛物线y=ax²+2ax+3经过点（-1，0），将其代入该函数解析式列出关于a的方程，通过解方程来求a的值．

解答 解：∵抛物线y=ax²+2ax+3绕原点旋转180°后所得的抛物线与x轴交于（1，0），
∴抛物线y=ax²+2ax+3经过点（-1，0），
∴a-2a+3=0，
解得a=3．
故答案是：3．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．根据已知条件得到抛物线y=ax²+2ax+3经过点（-1，0）是解题的突破口．