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【题目】如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°; 四边形AO BO′的面积为 .其中正确的结论是

A①②③ B①②③④ C①②③⑤ D.①②③④⑤

【答案】C

【解析】

试题分析:证明BOA≌△BOC,又OBO=60°,所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到,故结论正确;由OBO是等边三角形,可知结论正确;在AOO中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,故AOO是直角三角形;进而求得AOB=150°,故结论正确;S四边形AOBO=SAOO+SOBO=6+4,故结论错误;如图,将AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O点.利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形,将SAOC+SAOB转化为SCOO+SAOO,计算可得结论正确.

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(1)当O的半径为1时.

分别判断点M(2,1),N(,0),T(1,)关于O的反称点是否存在?若存在,求其坐标;

点P在直线y=x+2上,若点P关于O的反称点P存在,且点P不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;

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