【题目】如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( )
A. 150° B. 40° C. 80° D. 90°
【答案】D
【解析】由AB=DC,AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形,根据BF=DE,可证△ADE≌△CBF,则∠BCF=∠DAE,因为∠AEB=120°、∠ADB=30°,所以可推得∠BCF=90°.
解:∵AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴∠ADE=∠CBF,
∵BF=DE,
∴△ADE≌△CBF,
∴∠BCF=∠DAE,
∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED,
∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°,∠ADB=30°,
∴∠BCF=90°.
故选D.
“点睛”本题主要考查了平行四边形的性质,运用平行四边形的性质解决以下问题,如求角的度数、线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.
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【题目】某校组织了一次七年级科技小制作比赛,有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品,C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.
(1)B班参赛作品有多少件?
(2)请你将图②的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?
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【题目】下列结论正确的是( )
A.y=ax2是二次函数
B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.二次方程是二次函数的特例
D.二次函数自变量的取值范围是非零实数
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点,且A(一1,0).
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
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【题目】如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°; ④四边形AO BO′的面积为; ⑤.其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
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【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数与满足,,,则称这两个函数互为“旋转函数”.
求函数的“旋转函数”.
小明是这样思考的:由函数可知,,,,根据,,,求出,,,就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参考小明的方法解决下面问题:
(1)直接写出函数的“旋转函数”;
(2)若函数与互为“旋转函数”,求的值;
(3)已知函数的图象与轴交于点A、B两点(A在B的左边),与轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数互为“旋转函数”。
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