【题目】如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （ ）
A. 150° B. 40° C. 80° D. 90°
【答案】D
【解析】由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF=∠DAE，因为∠AEB=120°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．
解：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ADE=∠CBF，
∵BF=DE，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠BCF=∠DAE，
∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，
∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°，∠ADB=30°，
∴∠BCF=90°．
故选D．
“点睛”本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.
（1）B班参赛作品有多少件？
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列结论正确的是（ ）
A.y=ax2是二次函数
B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.二次方程是二次函数的特例
D.二次函数自变量的取值范围是非零实数
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y=
x2+bx－2与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°； ④四边形AO BO′的面积为
； ⑤
．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数
与
满足
，
，
，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数
的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数可知，
，
，
，根据，，，求出
，
，
，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）直接写出函数的“旋转函数”；
（2）若函数
与
互为“旋转函数”，求
的值；
（3）已知函数
的图象与
轴交于点A、B两点（A在B的左边），与
轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数
互为“旋转函数”。
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