Question

【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数与满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．

求函数的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数可知，，，，根据，，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面问题：

（1）直接写出函数的“旋转函数”；

（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；

（3）已知函数的图象与轴交于点A、B两点（A在B的左边），与轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数互为“旋转函数”。

Answer 1

【答案】(1)、；(2)、－1；(3)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据“旋转函数”的定义求出另一个函数的a、b、c的值，从而得出函数解析式；(2)、根据定义得出m和n的二元一次方程组，从而得出答案；(3)、首先求出A、B、C三点的坐标，然后得出对称点的坐标，从而求出函数解析式，然后根据新定义进行判定.

试题解析：（1）

(2)、根据题意得 ∴ ∴

(3)、根据题意得 xx

又即

经过点A1，B1，C1的二次函数为

∵，，

∴两个函数互为“旋转函数”