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    作业宝已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
    （1）试求二次函数的解析式；
    （2）求y的最大值；
    （3）写出当y＞0时，x的取值范围．

    解：（1）∵二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），
    ∴x=-1，y=0代入y=-x2+bx+c得：-1-b+c=0①，
    把x=0，y=3代入y=-x2+bx+c得：c=3，
    把c=3代入①，解得b=2，
    则二次函数解析式为y=-x2+2x+3；

    （2）∵二次函数y=-x2+2x+3的二次项系数a=-1＜0，
    ∴抛物线的开口向下，
    则当x=-=-=1时，y有最大值，最大值为=4；

    （3）令二次函数解析式中的y=0得：-x2+2x+3=0，
    可化为：（x-3）（x+1）=0，
    解得：x1=3，x2=-1，
    由函数图象可知：当-1＜x＜3时，y＞0．
    分析：（1）由二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），分别把横坐标和纵坐标代入二次函数解析式，得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值，进而确定出二次函数的解析式；
    （2）由第一问求出的函数解析式，找出二次项系数a，根据a小于0，得到抛物线的开口向下，y有最大值，最大值即为顶点的纵坐标，利用顶点坐标公式即可求出y的最大值；
    （3）令二次函数解析式中的y=0得到关于x的方程，求出方程的解即为二次函数与x轴交点的横坐标，根据图象可得出y大于0时x的范围．
    点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，以及二次函数与不等式的关系，利用了转化及数形结合的数学思想，其中待定系数法确定函数解析式一般步骤为：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入所设的解析式，得到方程组，求出方程组的解可得出系数的值，从而确定出函数解析式．
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    已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）也在该函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
    A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
    （3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

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    （2013•莒南县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
    ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
    其中正确的结论有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；
    ③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根；⑤2a+b=0．其中，正确的说法有
    ②④⑤
    ②④⑤
    ．（请写出所有正确说法的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为（-1，0），且对称轴为直线x=2，则B点坐标为
    （5，0）
    （5，0）
    ．

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