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【题目】问题情境:如图①,在ABDCAE中,BD=AEDBA=EACAB=AC,易证:ABD≌△CAE.(不需要证明)

特例探究:如图②,在等边ABC中,点DE分别在边BCAB上,且BD=AEADCE交于点F.求证:ABD≌△CAE

归纳证明:如图③,在等边ABC中,点DE分别在边CBBA的延长线上,且BD=AEABDCAE是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由.

拓展应用:如图④,在等腰三角形中,AB=AC,点OAB边的垂直平分线与AC的交点,点DE分别在OBBA的延长线上.若BD=AEBAC=50°,AEC=32°,求∠BAD的度数.

【答案】证明见解析,∠BAD=18°

【解析】特例探究:利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=ACDBA=EAC=60°,然后结合已知条件BD=AE,利用全等三角形的判定定理SAS证得ABD≌△CAE

归纳证明:ABDCAE全等.利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质以及三角形外角定理推知AB=ACDBA=EAC=120°,然后结合已知条件BD=AE,利用全等三角形的判定定理SAS证得ABD≌△CAE

拓展应用:利用全等三角形(ABD≌△CAE)的对应角∠BDA=AEC=32°,然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度数.

解:特例探究:

证明:∵△ABC是等边三角形,

AB=ACDBA=EAC=60°,

ABDCAE中,

∴△ABD≌△CAE(SAS);

归纳证明:

ABDCAE全等.理由如下:

∵在等边ABC中,AB=ACABC=BAC=60°,

∴∠DBA=EAC=120°.

ABDCAE中,

∴△ABD≌△CAE(SAS);

拓展应用:

∵点OAB的垂直平分线上,

OA=OB

∴∠OBA=BAC=50°,

∴∠EAC=DBC

ABDCAE中,

∴△ABD≌△CAE(SAS),

∴∠BDA=AEC=32°,

∴∠BAD=OBABDA=18°.

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