Question

9．把下列各式分解因式
（1）3ax²+6axy+3ay²
（2）a²（x-y）-b²（x-y）
（3）a⁴+3a²-4；
（4）4x²-y²-2y-1．

Answer 1

分析 （1）原式提取3a，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取x-y，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式后三项结合提取-1，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=3a（x²+2xy+y²）=3a（x+y）²；
（2）原式=（x-y）（a²-b²）=（x-y）（a+b）（a-b）；
（3）原式=（a²-1）（a²+4）=（a+1）（a-1）（a²+4）；
（4）原式=4x²-（y+1）²=（2x+y+1）（2x-y-1）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．