Question

15．设函数y=x+5与y=$\frac{3}{x}$的图象的两个交点的横坐标为a、b，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值是$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程x+5=$\frac{3}{x}$的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．

解答 解：根据题意得x+5=$\frac{3}{x}$，
则x²+5x-3=0，
则a+b=-5，ab=-3，
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{-5}{-3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案是：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a、b是方程x+5=$\frac{3}{x}$的解是关键．