Question

5．在下列条件①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中，能确定△ABC为直角三角形的条件有 （　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理和四个条件中∠A、∠B、∠C的关系，分别求出各条件下三角形中最大的角，然后根据三角形的分类进行判断．

解答 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠A+∠B=∠C，
∴∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，所以①正确；
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，
∴∠A+∠A+$\frac{1}{2}$∠A=180°，
∴∠A=72°，
∴△ABC为锐角三角形，所以②错误；
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，
∴$\frac{1}{2}$∠C+$\frac{1}{2}$∠C+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC为直角三角形，所以③正确；
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，所以④正确．
故选B．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．也考查了直角三角形的定义．