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【题目】已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为 ,则 =(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”为事件M,试验的全部结果构成的长度即为线段CD, 若△APB的最大边是AB”发生的概率为
=
设AD=y,AB=x,则DE= x,PE= DE= x,
则PC= x+ x= x,
则PB2=AB2时,
PC2+BC2=PB2=AB2
即( x)2+y2=x2
x2+y2=x2
则y2= x2
则y= x,
=
=
故选:C.

先明确是一个几何概型中的长度类型,然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的线段长度,再利用两者的比值即为发生的概率 ,从而求出

练习册系列答案
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面是正三角形,三棱柱的高为 ,若P是△A1B1C1中心,且三棱柱的体积为 ,则PA与平面ABC所成的角大小是(
A.
B.
C.
D.

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【题目】若存在正常数a,b,使得x∈R有f(x+a)≤f(x)+b恒成立,则称f(x)为“限增函数”.给出下列三个函数:①f(x)=x2+x+1;② ;③f(x)=sin(x2),其中是“限增函数”的是(
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

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【题目】已知Rt△ABC,AB=3,BC=4,CA=5,P为△ABC外接圆上的一动点,且 的最大值是( )
A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.

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【题目】在如图所示的几何体中,平面ADNM⊥平面ABCD,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形, ,AB=2,AM=1,E是AB的中点.
(1)求证:平面DEM⊥平面ABM;
(2)在线段AM上是否存在点P,使二面角P﹣EC﹣D的大小为 ?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3,则方程f(x)﹣f′(x)=2的解所在的区间是(
A.(0,
B.( ,1)
C.(1,2)
D.(2,3)

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【题目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个,每个生日蛋糕的成本为50元,然后以每个100元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的蛋糕作垃圾处理.现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕,为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个),得到如图3所示的柱状图,以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.
(1)求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:个,n∈N)的函数解析式;
(2)求当天的利润不低于750元的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA= ,反比例函数y= (k>0)的图像过CD的中点E.

(1)求k的值;
(2)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图像上,并说明理由.

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