Question

8．先化简，再求代数式$\frac{{{m^2}-2m+1}}{{{m^3}-m}}$÷$\frac{m-1}{m}$的值，其中m=tan60°-2sin30°．

Answer 1

分析 根据特殊角的三角函数值求出m的值，再把要求的代数式进行化简，然后代值计算即可．

解答 解：∵m=tan60°-2sin30°=$\sqrt{3}$-2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$-1，
∴$\frac{{{m^2}-2m+1}}{{{m^3}-m}}$÷$\frac{m-1}{m}$=$\frac{（m-1）^{2}}{m（m-1）（m+1）}$×$\frac{m}{m-1}$=$\frac{1}{m+1}$=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是特殊角的三角函数值、完全平方公式和平方差公式，关键是把要求的代数式化到最简，再代值计算．