Question

15．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：

（1）在第4个图中，共有白色瓷砖24块；在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+2）块；
（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；
（3）如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当n=10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？

Answer 1

分析 （1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖4×6块，共有6×8块瓷砖；
（2）将上面的规律写出来即可；
（3）求出当n=20时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．

解答 解：图形发现：
第1个图形中有白色瓷砖1×3块，共有瓷砖3×5块；
第2个图形中有白色瓷砖2×4块，共有瓷砖4×6块；
第3个图形中有白色瓷砖3×5块，共有瓷砖5×7块；
…
（1）第4个图形中有白色瓷砖4×6=24块，第n个图形中有白色瓷砖n（n+2）块；
故答案为：24，n（n+2）；
（2）共有瓷砖（n+2）（n+4）块；

（3）当n=10时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块，
120×50+48×35=6000+1680=7680元．

点评 此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．