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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且AFDF

求证:ABDE

AB3BF5,求△BCE的周长.

【答案】①见解析②22

【解析】

①利用平行四边形的性质∠A=∠FDE,∠ABF=∠E,结合AFDF,可判定△ABF≌△DEF,即可得出AB=DE

②利用角平分线以及平行线的性质,即可得到AF=AB=3,进而得出BC=AD=6CD=AB=3,依据△ABF≌△DEF,可得DE=AB=3EF=BF=5,进而得到△BCE的周长.

解:如图①∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCDABCD

∴∠A=∠FDE,∠ABF=∠E

AFDF

∴△ABF≌△DEF

ABDE

②∵BE平分∠ABC

∴∠ABF=∠CBF

ADBC

∴∠CBF=∠AFB

∴∠ABF=∠AFB

AFAB3

AD2AF6

∵四边形ABCD是平行四边形,

BCAD6CDAB3

∵△ABF≌△DEF

DEAB3EFBF5

CE6BEEF+BF10

∴△BCE的周长=BC+CE+BE10+6+622

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棱等分数

等分

等分

面涂色的正方体

___________

_____________

面涂色的正方体

__________

____________

面涂色的正方体

___________

____________

各个面都无涂色的正方体

___________

____________

2)请直接写出将棱等分时只有一个面涂色的小正方体的个数_____________

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