【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且AF=DF,
①求证:AB=DE;
②若AB=3,BF=5,求△BCE的周长.
【答案】①见解析②22
【解析】
①利用平行四边形的性质∠A=∠FDE,∠ABF=∠E,结合AF=DF,可判定△ABF≌△DEF,即可得出AB=DE;
②利用角平分线以及平行线的性质,即可得到AF=AB=3,进而得出BC=AD=6,CD=AB=3,依据△ABF≌△DEF,可得DE=AB=3,EF=BF=5,进而得到△BCE的周长.
解:如图①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠A=∠FDE,∠ABF=∠E,
∵AF=DF,
∴△ABF≌△DEF,
∴AB=DE;
②∵BE平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵AD∥BC,
∴∠CBF=∠AFB,
∴∠ABF=∠AFB,
∴AF=AB=3,
∴AD=2AF=6
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=6,CD=AB=3,
∵△ABF≌△DEF,
∴DE=AB=3,EF=BF=5,
∴CE=6,BE=EF+BF=10,
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=10+6+6=22.
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【题目】某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,在等腰△ABC中,BA=BC,∠ABC=100°,AB平分∠WAC.在线段AC上有一动点D,连接BD并作∠DBE,使∠DBE=50°,BE边交直线AW于点E,连接DE.
(1)如图1,当点E在射线AW上时,直接判断:AE+DE CD;(填“>”、“=”或“<”)
(2)如图2,当点E在射线AW的反向延长线上时,
①判断线段CD,DE,AE之间的数量关系,并证明;
②若S四边形ABDE﹣S△BCD=6,且2DE=5AE,AD=AE,求S△ABC的值.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10.点Q与点B在AC的同侧,且AQ⊥AC.
(1)如图1,点Q不与点A重合,连结CQ交AB于点P.设AQ=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)是否存在点Q,使△PAQ与△ABC相似,若存在,求AQ的长;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,过点B作BD⊥AQ,垂足为D.将以点Q为圆心,QD为半径的圆记为⊙Q.若点C到⊙Q上点的距离的最小值为8,求⊙Q的半径.
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【题目】如图所示,在△ABC中,D是边AB上一点,E是边AC的中点,作CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)证明:△ADE≌△CFE;
(2)若AB=AC,DB=2,CE=5,求CF.
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【题目】计算
(1)(+18)+(-32)+(-16)+(+26)
(2)--(-1)-(-1)+(-1.75)
(3)(-42)×(-+)
(4)-14-[10-(3-5)2]-(-1)3
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【题目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图方式放置,点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上。已知点B1(1,1)、B2(3,2),请写出点B3的坐标是___________,点Bn的坐标是_______________。
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【题目】将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到个小正方体,通过观察我们可以发现个小正方体全是个面涂有颜色的.如果把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到个小正方体,通过观察我们可以发现这些小正方体中有个是个面涂有颜色的,有个是个面涂有颜色的,有个是个面涂有颜色的,还有个各个面都没有涂色.
(1)如果把正方体的棱等分,所得小正方体表面涂色情况如何呢?把正方体的棱等分呢?(请填写下表):
棱等分数 | 等分 | 等分 |
面涂色的正方体 | ___________个 | _____________个 |
面涂色的正方体 | __________个 | ____________个 |
面涂色的正方体 | ___________个 | ____________个 |
各个面都无涂色的正方体 | ___________个 | ____________个 |
(2)请直接写出将棱等分时只有一个面涂色的小正方体的个数_____________.
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