Question

1．已知：如图，$\widehat{AB}$是半圆，O为AB中点，C，D两点在$\widehat{AB}$上，且AD∥OC，连接BC，BD．$\widehat{CD}$所对的圆心角为60°，求证：$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$．

Answer 1

分析 连结OD，如图，先根据平行线的性质得∠ADO=∠DOC=60°，则可判断△OAD为等边三角形，所以∠AOD=60°，然后根据圆心角、弧、弦的关系可判断$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$．

解答 证明：连结OD，如图，
∵$\widehat{AB}$是半圆，O为AB中点，
∴点O为圆心，
∵AD∥OC，
∴∠ADO=∠DOC=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOD=∠DOC，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了等边三角形的判定与性质．