Question

A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y（m³）与注水时间x（h）之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m³/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出A、B注水量y（m³）与注水时间x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：
y_A=

2x(0≤x≤1) (         )

 

y_B=

 

（

 

）
（2）求容器的容量；
（3）根据图象，通过计算回答，当y_A＞y_B时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象上点的坐标以及A水管的注水速度是1m³/h，分别求出解析式即可；
（2）利用注水9小时，容器刚好注满，代入求出即可；
（3）利用两图象交点坐标得出y_A＞y_B时，写出x的取值范围．

2x(0≤x≤1) (         )

解答：解：（1）∵A水管的注水速度是1m³/h，
∴y_A=x（0≤x≤9），
yB=

2x(0≤x≤1) 1 8 (x-1)2+2(1≤x≤9)

；

（2）容器的总容量是：x=9时，f（x）=x+

1

8

（x-1）²+2=9+10=19（m³），

（3）当x=

1

8

（x-1）²+2时，
解得：x₁=5-2

2

，x₂=5+2

2

，
利用图象可得出：当y_A＞y_B时，x的取值范围是：5-2

2

＜x＜5+2

2

．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知点得出函数解析式是解题关键．