Question

6．平行四边形周长等于70cm，被两条对角线分成两个相邻的三角形的周长和等于80cm，两对角线的长度之比是2：3，求两条对角线的长度．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，由平行四边形的性质可得AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，AD=BC，DC=AB，根据平行四边形周长等于70cm可得AB+BC=35cm，然后再设出AC=3xcm，BD=2xcm，根据两个相邻的三角形的周长和等于80cm列出方程，解出x的值，进而可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，AD=BC，DC=AB，
∵平行四边形周长等于70cm，
∴AB+BC=35cm，
设AC=3xcm，BD=2xcm，
则3x+x+x+35=80，
解得：x=9，
AC=27cm，BD=18cm，
答：两条对角线的长度为27cm和18cm．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．