Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CE将△CBA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与EB垂直，则tanB的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

• C、

  1

  3

• D、

  2

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=

1

2

AB，根据等边对等角可得∠A=∠ACE，再根据翻折的性质可得∠ACE=∠DCE，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求出∠A=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°，然后根据特殊角的三角函数求解即可．

解答：解：∵CE是Rt△ABC的中线，
∴CE=AE=

1

2

AB，
∴∠A=∠ACE，
由翻折的性质得，∠ACE=∠DCE，
∵CD⊥EB，
∴∠A+∠ACE+∠DCE=90°，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴tanB=tan60°=

3

．
故选B．

点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出∠A=30°是解题的关键．