Question

10．已知$\frac{a+2b-3c}{2}$=$\frac{b-2c+3a}{3}$=$\frac{c+3a+2b}{4}$，则$\frac{a+b+c}{a-b+c}$的值为9．

Answer 1

分析 设已知等式等于k，列出方程组，求出方程组的解表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：设$\frac{a+2b-3c}{2}$=$\frac{b-2c+3a}{3}$=$\frac{c+3a+2b}{4}$=k，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a+2b-3c=2k①}\\{b-2c+3a=3k②}\\{c+3a+2b=4k③}\end{array}\right.$，
①×3-②得：5b-7c=3k④，
③-②得：b+3c=k⑤，
④×3+⑤×7得：22b=16k，即b=$\frac{8}{11}$k；
把b=$\frac{8}{11}$k代入⑤得：c=$\frac{1}{11}$k，
把b=$\frac{8}{11}$k，c=$\frac{1}{11}$k代入①得：a=$\frac{9}{11}$k，
则原式=$\frac{\frac{9}{11}+\frac{8}{11}+\frac{1}{11}}{\frac{9}{11}-\frac{8}{11}+\frac{1}{11}}$=9，
故答案为：9

点评 此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．