Question

1．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′图形；
（2）△ABA′的面积为$\frac{17}{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；
（2）先利用旋转的性质得OA=OA′=$\sqrt{13}$，∠AOA′=90°，再根据三角形面积公式得到S_△AOA′=$\frac{13}{2}$，S_△ABO=9，S_△A′BO=6，然后利用S_△ABA′=S_△ABO+S_△A′BO-S_△AOA′进行计算即可．

解答 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）∵△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，
∴OA=OA′=$\sqrt{13}$，∠AOA′=90°，
∴S_△AOA′=$\frac{1}{2}$•（$\sqrt{13}$）²=$\frac{13}{2}$，
∵A（-2，3）、B（-6，0）、A′（-3，-2）．
∴S_△ABO=$\frac{1}{2}$×6×3=9，S_△A′BO=$\frac{1}{2}$×6×2=6，
∴S_△ABA′=S_△ABO+S_△A′BO-S_△AOA′=9+6-$\frac{13}{2}$=$\frac{17}{2}$．
故答案为$\frac{17}{2}$．

点评 本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了三角形面积公式．