Question

【题目】观察下列各式及其验证过程：，验证：．， 验证： ．

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．

（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）正确；（3）a．

【解析】

（1）利用已知条件观察可得值；
（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；
（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．

解：（1）=4，

理由是：===4；

（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，

∴=a，

验证：==a；正确；

（3）=a（a为任意自然数，且a≥2），

验证：===a．