Question

20£®ÒÑÖª£¬OCÊÇ¡ÏAOBÄÚ²¿µÄÒ»ÌõÉäÏߣ¬ÇÒ¡ÏAOC=$\frac{1}{3}$¡ÏAOB£®
£¨1£©Èçͼ1Ëùʾ£¬Èô¡ÏAOB=120¡ã£¬OMƽ·Ö¡ÏAOB£¬ONƽ·Ö¡ÏAOC£¬Çó¡ÏMONµÄ¶ÈÊý£»
£¨2£©Èçͼ2Ëùʾ£¬¡ÏAOB=x¡ã£¬ÉäÏßOP¡¢ÉäÏßOQ·Ö±ð´ÓOC¡¢OB³ö·¢£¬²¢·Ö±ðÒÔÿÃë1¡ãºÍÿÃë2¡ãµÄËÙ¶ÈÈÆ×ŵãO˳ʱÕëÐýת£¬OPºÍOQ·Ö±ðÖ»ÔÚ¡ÏAOCºÍ¡ÏBOCÄÚ²¿Ðýת£»
¢Ùµ±Ô˶¯tÃëʱ£¬Çë·Ö±ðд³ö¡ÏAOPºÍ¡ÏCOQµÄ¶ÈÊý£¨ÓÃx¡¢t±íʾ£©£»¡ÏAOPºÍ¡ÏCOQµÄÊýÁ¿¹ØϵÈçºÎ£¿
¢ÚÈô¡ÏAOB=150¡ã£¬µ±tΪºÎֵʱ£¬OP¡ÍOQ£¿
£¨3£©Èçͼ3Ëùʾ£¬¡ÏAOBÊÇÖ±½Ç£¬´ÓOµã³ö·¢ÒýÉäÏßOD£¬ÇÒ¡ÏAOD-¡ÏBOD=¡ÏCOD£¬ÇëÖ±½Óд³ö¡ÏCODÓë¡ÏAOBµÄ¶ÈÊýÖ®±È£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ïȸù¾ÝÒÑÖªµÃ£º¡ÏAOC=40¡ã£¬ÔÙÓɽÇƽ·ÖÏߵĶ¨ÒåºÍ½ÇµÄºÍ²î¿ÉµÃ½áÂÛ£»
£¨2£©¢ÙÖ±½Ó¸ù¾ÝËٶȺÍʱ¼ä±íʾ£º¡ÏCOP=t¡Á1=t¡ã£¬¡ÏBOQ=t¡Á2=2t¡ã£¬×îºóÓɽǵĺÍÓë²î±íʾ½áÂÛ£¬´Ó¶øÓɽáÂۿɵáÏAOPºÍ¡ÏCOQµÄÊýÁ¿¹Øϵ£»
¢ÚÓÉͼ¿ÉÖª£ºµ±¡ÏCOQ+¡ÏCOP=90¡ãʱ£¬OP¡ÍOQ£¬¸ù¾Ý¡ÏCOQ+¡ÏCOP=90¡ãÁеÈʽ¿ÉµÃ½áÂÛ£»
£¨3£©ÏȼÆËã¡ÏAOCµÄ¶ÈÊý£¬ÓÉÒÑÖªµÈʽ¿ÉµÃ£º¡ÏAOC=¡ÏBOD£¬ËùÒԵáÏCOD=30¡ã£¬¿ÉµÃ×îºóµÄ±ÈµÄ¹Øϵ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Èçͼ1£¬¡ßOCƽ·Ö¡ÏAOB£¬
¡à¡ÏAOM=$\frac{1}{2}$¡ÏAOB=$\frac{1}{2}$¡Á120¡ã=60¡ã£¬
¡ß¡ÏAOC=$\frac{1}{3}$¡ÏAOB=$\frac{1}{3}$¡Á120¡ã=40¡ã£¬
¡ßONƽ·Ö¡ÏAOC£¬
¡à¡ÏAON=$\frac{1}{2}$¡ÏAOC=20¡ã£¬
¡à¡ÏMON=¡ÏAOM-¡ÏAON=60¡ã-20¡ã=40¡ã£»

£¨2£©¢Ù¡ß¡ÏAOC=$\frac{1}{3}$¡ÏAOB=$\frac{1}{3}x¡ã$£¬
ÓÉÌâÒâµÃ£º¡ÏCOP=t¡Á1=t¡ã£¬
¡ÏBOQ=t¡Á2=2t¡ã£¬
¡à¡ÏAOP=¡ÏAOC-¡ÏCOP=£¨$\frac{1}{3}x-t$£©¡ã£¬
¡ÏCOQ=¡ÏBOC-¡ÏBOQ=£¨$\frac{2}{3}x-2t$£©¡ã£¬
¡à¡ÏCOQ=2¡ÏAOP£¬

¢Úµ±¡ÏCOQ+¡ÏCOP=90¡ãʱ£¬OP¡ÍOQ£¬
¼´£¨$\frac{2}{3}$x-2t£©+t=90£¬
°Ñx=150´úÈëµÃ£º$\frac{2}{3}$¡Á150-2t+t=90£¬
t=10£¬
¡àµ±t=10Ãëʱ£¬OP¡ÍOQ£»

£¨3£©Èçͼ3£¬¡ß¡ÏAOB=90¡ã£¬¡ÏAOC=$\frac{1}{3}$¡ÏAOB£¬
¡à¡ÏAOC=30¡ã£¬
¡ß¡ÏAOD-¡ÏBOD=¡ÏCOD£¬
¡à¡ÏAOC+¡ÏCOD-¡ÏBOD=¡ÏCOD£¬
¡à¡ÏAOC=¡ÏBOD=30¡ã£¬
¡à¡ÏCOD=90¡ã-30¡ã-30¡ã=30¡ã£¬
¡à¡ÏCOD£º¡ÏAOB=30¡ã£º90¡ã=1£º3£®

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