Question

16．已知正三角形的边心距r₃为1厘米，求它的半径长、边长、周长和面积．

Answer 1

分析 根据O是等边三角形△ABC的中心，OE⊥BC．在Rt△OEC中，解三角形即可．

解答 解：∵△ABC是正三角形，
∴∠OCE=30°，
∴OC=2OE=2，EC=$\sqrt{3}$，
∴BC=2CE=2$\sqrt{3}$，
∴三角形的周长为2$\sqrt{3}$×3=6$\sqrt{3}$，
三角形的面积为$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1×3=3$\sqrt{3}$，
则三角形的半径长为2厘米、边长为2$\sqrt{3}$厘米、周长为6$\sqrt{3}$厘米，面积为3$\sqrt{3}$平方厘米．

点评 本题考查等边三角形的边心距、半径、周长、面积等知识，解题的关键是记住中心概念以及公式．