Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．

（1）求AD的长；

（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；

（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S_△PMD=S_△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

　

 

Answer 1

　

解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，

∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，                   

∴AD²=AC²﹣CD²

∴AD=12cm．

（2）AP=t，PD=12﹣t，

又∵由△PDM面积为PD×DC=15，

解得PD=6，∴t=6．

（3）假设存在t，

使得S_△PMD=S_△ABC．①若点M在线段CD上即 时，PD=12﹣t，DM=5﹣2t，

由S_△PMD=S_△ABC，即 ，2t²﹣29t+50=0

解得t₁=12.5（舍去），t₂=2．②若点M在射线DB上，即 ．

由S_△PMD=S_△ABC得 ，2t²﹣29t+70=0

解得 ，．

综上，存在t的值为2或 或 ，使得S_△PMD=S_△ABC．