Question

【题目】如图,某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm.

（1）用x的代数式表示长方形的长BC；
（2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由；
（3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

BC=32-2x

（2）

能.

由题知： x(32-2x)=120，

化简整理得（x-6）(x-10)=0，

解得：x1=6，x2=10，

经检验x1=6 ，x2=10都是原方程的解但x1=6时长为20大于墙长，所以不符合题意,舍去，

答：能建成面积为120㎡仓库，此时长为12米，宽为10米.

（3）

不能.
由题知： x(32-2x)=160
化简整理得：x2-16x+80=0,
此时b2-4ac=162-4×１×80=-64， 此方程无解
所以不能建造成面积为160㎡的长方形仓库．

【解析】（1）只做2条宽和1条长，则BC=32-2x；
（2）长方形的面积为 x(32-2x）列出方程求解，并验证答案，长不能大于16米；
（3）列出方程，根据判别式判断方程的解的情况.