Question

【题目】如图，

（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？

（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．

Answer 1

【答案】（1）沿线段AB爬行；（2）答案见解析

【解析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短可得沿线段AB爬行路线最短；

（2）根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．

解：（1）沿线段AB爬行．

（2）如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D1（或D2），

小蚂蚁线段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．